tashanzhishi

他山之石

　　青年教师初登讲台，往往热情很高，而经验不足。非师范专业的教师甚至连教学的基本套路也不清楚。如何尽快地通过教学关，对青年教师是件大事。因此，青年教师在从教伊始，就要尽快熟悉教学规律、掌握教学技巧、精通教学艺术，使自己及早成为教学新星，为将来成为教学名师打下坚实的基础。下面结合自己从教20多年的经验和体会，与青年谈谈怎样把课上好。
　　从教20多年来，我一直以“把课讲活”作为讲课的第一准则，积极探索，不断积累，取百家之长，逐渐形成了自己的讲课风格。
　　一、片纸不带上讲台
　　要想使课活起来，首要的一条就是不要照着书或讲义往黑板上抄。道理很简单，因为这样一抄，势必显得呆板，不流畅，而且学生会认为你对所讲内容并不很熟悉，失去对你的崇拜感，从而对你的课不感兴趣，或干脆没兴趣。一旦造成这种局面，你的课恐怕很难受到学生的欢迎。与此相反，当你上课时，空身进教室，片纸不带上讲台，讲起来如行云流水，轻松自如，这样从气势上一下子就把学生给镇住了，使学生对你肃然起敬，并觉得你很有学问，自觉不自觉地就会对你的课产生兴趣。当然，要做到片纸不带上讲台是很不容易的，偶而几次我想问题不大，但要一门课全拿下来，就不那么简单了。这首先要有信心，相信自己有这种能力，把自己逼到绝路上，咬牙坚持下来。留校后我平生第一次登上高等学府的神圣讲台，那已经是22年前的事情了。今天回想起来，还有很多的感慨。那是给82级讲《微分几何》，起先几次把讲稿偷偷放在口袋里，以防万一，三次课下来，胆也就大了。特别需要注意的是，遇到较复杂的内容时，一定要坚持住，否则前功尽弃。要做到片纸不带上讲台，就要把课背得滚瓜烂熟，就要对整本书的内容（包括习题）了如指掌，真正做到胸有成竹。你们现在年轻，精力充沛，应该争取做到这一点。退一步，可以带着教案，但不要看，我希望你们做到这一点。
　　二、语言要富有色彩和情趣
　　课堂语言是能否把课讲活的一个重要因素。要过好语言关，就必须注意修辞，使用富有文学色彩的语言，这样才能引起学生的兴趣。我在讲《微分几何》测地线一节时，用了下面一段话作为课的引人：夏日的黄昏，夕阳西下，当你漫步在空旷的田野上时，一幅优美的图画会悄然映入你的眼帘：那沐浴在晚霞中的高压线，像一幅巨大的琴弦，泛着金光，伸向远方，一直消失在朦胧的地平线上。在欣赏这粗犷之美的景色时，你是否想过这样的问题：远距离的高压输电线沿怎样的路径架设才能使用料最省?这实质上是一个测地线问题。我认为，这段话并没有多少文采，与文学作品比起来，小巫见大巫。可就是这段稍加修饰的话，一个学生竟在一年之后几乎一字不漏地背了出来。这使我受到很大的震动，同时也更加清楚地认识到，只要注意语言的色彩，便可以大大调动学生的学习积极性，增强授课效果。
　　课堂语言要富有文采是一方面，另一方面语言还要有情趣。如果一味强调文采，说话文绉绉的，学生也未必愿听。大家知道，课是讲给人听的，既然如此，那就有个人家愿听不愿听的问题。纪律的约束可以使学生来听你的课，但这仅仅保证他人在场，却无法保证心在场。要达到听你的课是一种享受而不是一种负担的境界，很重要的是课堂语言要富有情趣，吸引人。当然，这对数学课是很难的，因为我们一没有人物的悲欢离合，二没有曲折离奇的故事情节，这就逼着我们“鸡蛋里面挑骨头”，找些具幽默感的语言，以冲淡数学中的枯燥乏味。要增强自己的幽默感，恐怕还是要多读些书。知识丰富了，语言也就不那么呆板了，幽默也就有了。
　　三、语气要有起伏
　　有一次我听人讲课，课讲得有板有眼，书上的东西也能讲清楚。但我发现有好多学生没听老师讲，这是怎么回事呢?原来老师讲课用的是一个声调，一节课下来，平平缓缓没有变化。这说明声调缺乏起伏的课也不受学生欢迎。我在讲课时，很注意这个问题。重点的地方，提高声调，放慢节奏，发音时抑扬顿挫，逐字逐句地“喷读”，就类似于电影艺术家李默然那种念台词法，使课堂气温升高，牢牢抓住学生的注意力，让其直着脖子听你讲，不让一个学生走神，并尽量把学生的笑脸讲出来。重点的地方一过，想法让学生松驰下来，这时即便听到几声交头接耳也予以容忍。还可以讲一点数学上的趣事让学生换换脑筋。当然，说这些话要有尺度，见好就收，切不可走火入魔，以致你讲正题时学生的心收不回来。必须指出，千万不要用讲重点的方式来讲非重点。如果不注意这点，就可能使学生的神经一直处于一种高度紧张、高度兴奋的状态。时间一长，势必“疲软”，再讲重点时，学生的神经调整不到最佳状态，影响授课效果。有些课听下来累就是因为教师一次课下来，老是用高亢的声调刺激学生的神经，这样的课时间一长也不受学生的欢迎。
　　四、设置悬念
　　在中国的章回小说中，“且听下回分解”是蛮有味道的。在评书连播中，每天快要结束时，总要设置一个悬念，来个“明天接着说”。从广义上来讲，讲课也罢，说书也罢，反正都是讲给人听的。既然如此，那为什么不可以把评书中的悬念技巧移植到讲课上来呢?多年来，我不时在讲课中运用这种技巧，效果挺好。一般是这样，快到课间休息特别是快到一次课结束时，设法搞点悬念出来，让学生放心不下。例如，在《解析几何》中，有一节是矢量的数性积，在讲完数性积的定义、运算规律和几个例题后，正好快到课间休息了，这时，我设置了如下悬念：我们曾说过，用数性积可以求得两点间的距离和两矢量的夹角，还可以用以证明一些常用的不等式等等。所有这些都将依赖于数性积的分量表达式，它是矢量代数中极为重要的一个公式。那么如何来求这个表达式呢？它又具有怎样的形式呢？下节课接着讲。这时我发现好多学生脸上露出了微笑。
　　需要注意：(1)设置悬念时，不要当着学生的面看表，一定要偷着看。因为你一抬手腕，学生马上意识到快要下课了，脑子一下子就走失了，光想休息，这时你的悬念再悬，他也听不进去了。（2）抛出悬念时，语气要正规，声调要稍高，造成一种紧张感。总之，悬念要抖得响，抖得脆，起到吸引学生往下听，激发求知欲的作用。
　　五、功夫在书外
　　从根本上讲，要把课讲活，光凭耍嘴皮子是不行的，还要有科学研究作后盾，这就是功夫在书外的含意。科研做好了，就能居高临下，就敢对教材不合理的编排进行变更，讲起来就能左右逢源，轻松自如，同时也可以有意识地培养学生的创新能力。对这样的课学生是佩服的。记得在给86级讲《灰色系统论》选修课时，比较轻松，得心应手，有时干脆讲现成的论文，或把自己的一些成果介绍给学生，并指出一些尚未解决的问题，鼓励学生大胆探索，使学生有一种自己也能做研究的自豪感。学生表现出很高的热情，学起来兴趣很浓，结果在作毕业论文时，有16个学生做灰色系统理论方面的论文，有些学生做得很不错，被选入优秀毕业生论文。
　　在讲课中，要随时培养学生的能力。我在讲一些定理的证明时，并不把全部条件列出来，只拣重要的写。就这样往下推，证不下去了，找出原因，试着添上一个条件，继续往下证，这样定理证完了，条件也就列全了。然后分析，削弱条件会有什么结论，举一些反例，并明确告诉学生，这是创造定理的一般程序。我觉得这样处理，显得灵活，时而山穷水尽，时而柳暗花明，有一种跌宕起伏之感。学生的思维也能较好地调动起来，更重要的是学生无形中看到发明创造的思维方式，学会发散思维和收敛思维的招式，这样处理，学生是会欢迎的。
　　六、讲课是一个系统工程，要力争达到整体最优
　　一次课由若干环节组成，如备课、讲授、板书、辅导等等，这些形成一个系统。衡量一次课的优劣，实际上是看这个系统的整体效能如何。因此，必须按系统工程的观点，采取一系列措施寻求系统最优化。要做到这一点，就必须找出影响讲课系统的主要因素。我认为这个主要因素就是能否把课讲活。事实上，授课效果在很大程度上取决于学生是否对你的课感兴趣，而这又决定于你的课是否轻松自如。因此，要追求好的教学效果，就必须把主要精力放在把课讲活上。如果摆不正这种关系，授课效果就不理想。我在多年的教学中始终把课讲活作为第一准则，不愿为一些次要因素花过多的时间和精力，注重系统的整体功能，即让学生在轻松愉快的课堂气氛中把东西学会。
　　七、提高驾驭教材的能力
　　把课讲活的关键是具有高超的驾驭教材的能力。讲解比较复杂的定理和公式时，必须做到清晰、透彻、简单、明了，千万不要拖泥带水，粘粘糊糊。一句话，要做到把最难最复杂的东西讲得简单明了。这就要求我们必须深入挖掘教材的内涵，深刻领会数学内容的本质。
　　八、语言要生动形象，可以适当生活化
　　使用生动形象甚至生活化的语言，可以极大地提高学生的学习兴趣，可以帮助学生加深对数学知识的理解和记忆，甚至可以起到培养学生的品德的效果。这里试举两例。
　　（1）函数的极值。
函数的极大值可能比极小值还要小，这反映了一个做人的道理：人外有人，天外有天。你在一个小地方是个能人，但到了更大的地方，你可能比人家最差还要差。我相信这样来讲，学生对极值之局部性的理解将会非常深刻，有可能记一辈子，同时也明白了许多做人的道理。
　　（2）概率论中有一个定理是说：小概率事件重复进行，其发生的概率趋向于1。这反映在现实生活中就是：多行不义必自毙。
　　还有很多的例子，如发电厂的冷却塔是单叶双曲面；悉尼歌剧院的顶是马鞍面；慕尼黑体育场的顶棚是极小曲面；一些高楼大厦的楼梯是正螺面；积分的实质就是以直代曲———由砖砌成的圆形烟筒，局部是直的，整体却是圆的；在射影几何中，两条直线在无穷远处相交－两条铁轨是平行的，但向远方眺望时，看上去两条铁轨却相交在一起，这实际上就是绘画的透视原理；负负得正，对和对应，就是哲学上的否定之否定；等等。